函数数学题(解答下.要过程)

1.定义在R上的偶函数y=f(x)周期是2,且当X小于等于3且大于等于2时,f(x)=x,则当X大于等于0且小于等于-1 F(x)=?
设-1<x<0，则0<-x<1，2<-x+2<3
所以有f(-x+2)=-x+2
因为y=f(x)是周期为2的函数，所以f(-x+2)=f(-x)
因为y=f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
所以当-1<x<0时，f(x)=-x+2

2.f(1/x)=x+根号1+X平方 (x>0) 求f(x)
令t=1/x，则有x=1/t
f(t)=(1/t)+根号(1+(1/t)²)
用x将t换回得
f(x)=(1/x)+根号(1+1/x²)（x>0）

3.已知2x-3y=1,求f(x,y)=x平方+y平方的最小值 并求取得最小值X，Y得值
2x-3y=1
y=(2x-1)/3，代入f(x,y)的表达式得
f(x,y)
=x²+[(2x-1)/3]²
当该二元函数取最小值时，它对x的偏导数等于0
函数对x求导等于0可得
2x+2[(2x-1)/3]×(2/3)=0
解得x=2/13
y=(2x-1)/3=-3/13
当f(x,y)取最小值时，x=2/13,y=-3/13

或者

f(x,y)
=x²+[(2x-1)/3]²
=x²+(4x²-4x+1)/9
=(13/9)x²-(4/9)x+(1/9)
当x=(4/9)/[2×(13/9)]=2/13时,f(x,y)取最小值
y=(2x-1)/3=-3/13

或者

点P(x,y)是直线2x-3y=1上的直线
令d²=f(x,y)=x²+y²
显然d表示直线上的点到直线的距离
那么f(x,y)取最小值时，d就是原