求解不等式(需要详解啊~)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 04:06:08
当a≥0时,解关于x的不等式:ax^2+4x+4>0.

求详解啊~谢谢

解:
a=0时,原不等式为:4x+4>0, 得: x>-1/4;
a>0时,原不等式右边为一个开口朝上的二次函数,
b^2-4ac=16-16a
则当a>1时,判别式小于零,此时,x的解的范围是全体实属R;
0<a<1时,
x的范围应该在二次函数的两根的外侧,
ax^2+4x+4=0 的两根为:x1=[-4+(16-16a)^0.5]/2a
x2=[-4-(16-16a)^0.5]/2a
此时,原不等式的解为:
x>x1 或者 x<x2;
a=1时,b^2-4ac=0
二次函数根为:-2
此时,原不等式的解为:
x!=-2
所以,原不等式的解:
x>-1/4 , a=0;
x属于R , a>1
x>[-4+(16-16a)^0.5]/2a 或者 x<[-4-(16-16a)^0.5]/2a, 0<a<1;
x!=-2, a=1.

x<2