x1=1,x2=1+x1/(1+x1)..........xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在，并求其值

lim(n→∞)xn=lim(n-1→∞)x(n-1)
在xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]两边对xn和x(n-1）同时取极限
lim=1+lim/（1+lim）
解得lim=（1+√5）/2或=（1-√5）/2
又xn为正
故lim=（1+√5）/2

另解 记an=（xn-（1+√5）/2）/（xn-（1-√5）/2）
则an为等比数列
求出an 进而得出xn 进而求出lim(n→∞)xn

lim(n→∞)xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]=1
极限学好了就可以证明了！