若x1,x2,x3为正数.x1+x2+x3=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 00:26:18

若x1,x2,x3为正数.x1+x2+x3=1
求证:[1/(1+x1^2)]+[1/(1+x2^2)]+[1/(1+x3^2)]<=27/10
楼下的我也想那么写。啊啊啊。

请看这个链接
http://gaozhongshuxueliansai.bbs.pepo.cn/page/bbs/pages/bbstopic/getTopicById.aspx?id=119847
证明：局部法：1/(1+x² )≤αx+β
整理得αx³+βx²+αx+β-1≥0要在x∈（0，1）恒成立
∵等号在x=y=z=1/3时取得
∴αx³+βx²+αx+β-1中必有因式（3x-1)²
设αx³+βx²+αx+β-1=（3x-1)²(γx+δ)
展开，对比系数，可得γ=-3/50 δ=2/25 α=-27/50 β=27/25
即1/(1+x² )≤-27/50 x+27/25
1/(1+y² )≤-27/50 y+27/25
1/(1+z² )≤-27/50 z+27/25
三式相加即得结果

因为x1,x2,x3为正数.x1+x2+x3=1
所以:[1/(1+x1^2)]+[1/(1+x2^2)]+[1/(1+x3^2)]<=27/10

若x1,x2,x3为正数.x1+x2+x3=1 x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值设x1，x2，~~~x7为自然数，且x1〈x2〈~~~x6〈x7，有x1+x2+~~~+x7=159，则x1+x2+x3的最大值为————？ X1、X2、X3独立同分布,服从正态分布N(1,4),Y=(X1+X2+X3)/3,求概率P(Y<y)(y为一个已知数) 已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数交点式:是不是n次函数也能射为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)------ 若X1.X2都满足条件|2X-1|+|2X+3|=4,且X1<X2,则X1-X2的取值范围为______ 方程x2+bx+c=0的解为x1,x2。方程x2+b2x+20=0的解为x3,x4。且x2-x3=x1-x4=3。求b,c的值。已知f（x）=-x-x3 ，x1 x2 x3属于R，且x1+x2大于0，x1=x3大于0， 1x1+2x2+3x3+----+nxn=?