1x1+2x2+3x3+----+nxn=?

一、1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

二、l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2×n＋1）÷6

三、1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n^2*(n+1)^2/4 或者

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(1+2+3+....+n)^2

四、1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

五、1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

六、1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

七、2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

这个公式的推倒是用跌加法，比较麻烦。现在写给你。首先你要先知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2，这是一个等差数列，很好求和。

接下去，我们知道：

(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1

把k = 0代进去：1^3 = 1

把k = 1代进去：2^3 = 1^3 + 3*1^2 + 3*1 +1

把k = 2代进去：3^3 = 2^3 + 3*2^2 + 3*2 +1

把k = 3代进去：4^3 = 3^3 + 3*3^2 + 3*3 +1

……

把k = n代进去：n^3 = (n-1)^3 + 3*n^2 + 3*n +1

把上面的方程加起来：

1^3 + 2^3 +3^3 + …… + n^3 = 1^3 + 2^3 +3^3 + …… + (n-1)^3 + 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2） + 3(1 + 2 + 3 + … + n) + n + 1

注意到上面的式子中立方项可以消去到剩下n^3，再把1+2