UC知道麻烦您帮忙解道数学题，谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:41:06
对于任意a，有-1<=a<=1，函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值永远为正，求x的取值
请求数学高手帮忙解答，谢谢！
请问，在“x>2, 要求a+x-2>0 即x>2-a 范围 x>2-(-1) = 3
x<2, 要求a+x-2<0 即x<2-a 范围 x<2-1 = 1 ”这一步中，
怎样来确定在x>2时，代入的是a=-1的这个值，同理，x<2时，a=1？
问题补充已明白了，谢谢您，悬赏分我已根据我的总分的比例拿一些出来表示感谢！
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请问，在“x>2, 要求a+x-2>0 即x>2-a 范围 x>2-(-1) = 3
x<2, 要求a+x-2<0 即x<2-a 范围 x<2-1 = 1 ”这一步中，
怎样来确定在x>2时，代入的是a=-1的这个值，同理，x<2时，a=1？
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f(x)=(x-2)a + x^2 -4x +4
= (x-2)a + (x-2)^2
= (x-2)(a+x-2)
要求恒正
所以
x=2，得到f(x)=0不满足
x>2, 要求a+x-2>0 即x>2-a 范围 x>2-(-1) = 3
x<2, 要求a+x-2<0 即x<2-a 范围 x<2-1 = 1
因此x<1或者x>3
“问题补充：请问，在“x>2, 要求a+x-2>0 即x>2-a 范围 x>2-(-1) = 3
x<2, 要求a+x-2<0 即x<2-a 范围 x<2-1 = 1 ”这一步中，
怎样来确定在x>2时，代入的是a=-1的这个值，同理，x<2时，a=1？”
这仅仅是个不等式问题么
当面临 x<2-a这种式子，2-a随着a增大而减小。要a在[-1，1]都满足要求，必须让x小于2-a的最小值，这个明白吧？而2-a的最小值在a达到最大值的时候达到，因此就是取a=1代入。
另一个情况同理。