这道题如何用微积分解呀?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:59:56
这道题是一个小球用一根不可伸长的长为L的绳子拴住,一端固定在O点,现将它拉至与竖直方向成a角度的地方,由静止释放,求到达最低点时的速度是多少? 这道题用动能定理和机械能守恒定理做我都会,我希望用微积分解一下,有哪位高手可以帮我啊?谢谢了

呃...

用角度sita来做变元,sita在0到a之间取值
算出每个特定sita下的切向力f1(你会的),乘与小位移d(s)
d(s)=r*d(sita)

则外力在d(s)过程中所做微功d(w)=f1*r*d(sita)
对微功d(w)作以sita为变量的积分就好了
求得外力所做总功,用动能定理得到v

对 dv＝sina×g×l×da 两边积分a取0到a
即得答案：v＝（1-cosa）gl