设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=n^(1/2)*(xˉ-μ)/σ,则D(U)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 06:33:05
设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,令U=n^(1/2)*(xˉ-μ)/σ,则D(U)=?

求详解

U=n^(1/2)*(xˉ-μ)/σ～N(0,1),
D(U)=1.

(xˉ-μ)/σ服从标准正太分布，所以它的方差是1，前面又乘以一个n的二分之一方，根据方差性=质，D（U）=n

谁说U=n^(1/2)*(xˉ-μ)/σ～N(0,1)？