数学高手在哪???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 20:06:19
已知A、B、C是正整数，且A的平方+B的平方=C的平方，A为质数。
证明2（A+2B-C+2）是一个完全平方数。

由已知条件得到，A^2=C^2-B^2=(C-B)*(C+B)
由于A为质数，因此A^2只能拆成A*A或者1*A^2,
因此有 C－B=1 即 C＝B＋1,
故 A^2=1*(C+B)=1*(B+1+B) 即A^2=2*B+1

这样，2*(A+2B-C+2)=2*A+4*B-2*C+4=2*A+4*B-2*(B+1)+4=2*A+1+(2*B+1)=2*A+1+A^2=(A+1)^2

可见，的确是一个完全平方数。

【补充】
你可以用（3，4，5）验证，是(3＋1)^2；
用（5，12，13）验证，是(5＋1)^2；
用（7，24，25）验证，是(7＋1)^2；
用（11，60，61）验证，是(11＋1)^2；等等。

。。。。。不知道在说什么
这道题不用做，考试肯定没考，我数学平时就很烂，可是中考试卷容易，考了好多分哦

3,4,5