杆类 最低点最小速度

因为小球是被固定在直杆上，所以要使这个小球能在竖直方向上做圆周运动则它同过最高点的速度必须大于或等于零，要求在最低点的最小速度，则此时最高点速度为零，由机械能守恒得
2mgR=最低点的动能E
解得，V最小=二倍的根号下gR
我澄清一下，当小球被细绳栓住在竖直方向上圆周运动时才需要考虑最高点的最小速度，这种情况下要使小球恰好做圆周运动，最高点的最小速度才应该用mg=mv^2/R这个式子来球，三楼四楼都没有注意到是直杆而不是细绳

在最低点的有最小速度，那么在最高点也应该有最小的速度。
即：mg=mv^2/R

设最低点的最小速度是v1

1/2mv1^2=mg*2R+1/2mv^2=2mgR+1/2mgR=5/2mgR

v1=根号(5gR)

最高点
mg=mv^2/r
g=v^2/r
v=(gr)^0.5

最低点
1/2*m*v'^2=1/2m*v^2+2mgr
v'^2=v^2+4gr
v'=(5gr)^0.5

我只知道最高点最小速度为0

从哪释放？