求小球通过最低点的速度大小范围

在最高点时，小球刚好对轨道没有压力，可知此时向心力完全由小球的重力充当，所以有
mg=mv^2/r
v=√gr
而小球在竖直平面内做变速圆周运动,当小球在最低点时,小球的重力势能转化为动能,小球的速度增大,而向心力永远与线速度垂直,不改变速度的大小,所以速度的增加完全由重力势能转化而来,所以最低点的速度最小值计算如下:
mΔv^2/2=mgh=2mgr
Δv=√4gr
V=v+Δv=√gr+√4gr=√5gr
数字我就不代入计算了，请楼主自己算一下就行了。

运用能量转换守恒！
经分析，小球从最低点到最高点，重力势能升高，动能减少！
初动能=重力势能+末动能
重力势能又等于mgh=mg2r
末速度是最小值v
算出的初速度就是它的极值，速度范围就是大于等于这个极值！