高一的数学题。是高手的就来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 22:09:17
已知关于x的函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，且ab≠0），若f(x1）=f(x2) (x1≠x2)，则f(x1+x2)的值等于？？？
友情提示。括号内的数字都是小的`
且要有过程

由于f(x1）=f(x2)，即x1，x2是ax^2+bx+c=0的两根。
由根与系数的关系知x1+x2=-b/a
于是f(x1+x2)=a(-b/a)²+b(-b/a)+c=b²/a-b²/a+c=c

因为f(x1）=f(x2)
所以x1和x2对称的分布在对称轴x=-b/2a两边
即（x1+x2）/2=-b/2a
x1+x2=-b/a
f(x1+x2)=c

若f(x1）=f(x2)
ax1^2+bx1+c=ax2^2+bx2+c
a(x1^2-x2)^2+b(x1-x2)=0
a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0
x1≠x2
所以a(x1+x2)+b=0
x1+x2=-b/a

f(x1+x2)
=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)+c
=a*b^2/a^2-b*b/a+c
=c

因为f(x1）=f(x2)
所以x1和x2对称的分布在对称轴x=-b/2a两边
即（x1+x2）/2=-b/2a
x1+x2=-b/a

f(x1+x2)
=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)+c
=a*b^2/a^2-b*b/a+c
=c