在三角形ABC中，延长BC到点D，角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E，试证明角E=1/2角A

∵∠A=180°-2∠CBE-(180°-2∠ECD)=180°-2∠CBE-180°+2∠ECD=2(∠ECD-∠CBE)=2∠E∴∠E=1/2∠A

解：由已知条件，得
∠ACD=2∠ECD,
∠ABC=2∠EBC
∠ECD=∠EBC+∠E
∠ACD=∠A+∠ABC
2∠ECD=∠A+2∠EBC
2*(∠EBC+∠E)=∠A+2∠EBC
2∠EBC+2∠E=∠A+2∠EBC
∠A=2∠E
∠E=1/2∠A

角ACD＝角A+角ABC
角DCE＝(1/2)角ACD=(1/2)(角A+角ABC)
角E＝角DCE-(1/2)角ABC=(1/2)(角A+角ABC)-(1/2)角ABC＝(1/2)角A

角A=角ACD-角ABC
角E=角ECD-1/2角ABC=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2角A
得证

设角ABC为x，角ACD为y，则角A=y-x。
角ECD-角EBC=1/2y-1/2x=角E
所以角E=1/2角A