麻烦帮我解读一下这个运算过程,谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 12:07:27
若以2，3，x，为3边组成一个锐角三角形，求x范围
(1)三角形两边之和大于第三边 (明白)
则2+x>3 (明白)
2+3>x (明白)
所以1<x<5 (明白,但为什么取值不是这个?)

若x最小 (不明白,有什么用?)
锐角三角形
则x^2+2^2>3^2
x^2>5
x>√5

若x最大 (同样不明白)
锐角三角形
则x^2<2^2+3^2
x^2<13
x<√13

所以√5<x<√1

所以1<x<5 (明白,但为什么取值不是这个?)
原理是“三角形两边之差小于第三边”

若x最小 (不明白,有什么用?)
锐角三角形
则x^2+2^2>3^2

原理是，根据直角三角形的勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方和”以及“三角形中大角对大边”，可以知道“如果三角形两小边的平方和小于最大边，则最大边所对的角为锐角”也就是说，最大角为锐角，所以就是锐角三角形

若x最大 (同样不明白)
锐角三角形
则x^2<2^2+3^2

是同样的道理

锐角三角形三边a,b,c
若c最大
则c^2<a^2+b^2
这可以用余弦定理证明

因为题目问的是锐角三角形啊，1<x<5的话，是没考虑到锐角这个条件的。

对锐角三角形，三边长从小到大为a,b,c的话，a^2+b^2>c^2

要求是锐角三角形，所以要对x讨论
然后要满足锐角三角形两较小边平方和大于第三遍平方