如何证明:对于任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数

这是一道前苏联在40多年以前的数学奥林匹克竞赛题，
取 M = (k+1)! + 2

M+1 = (k+1)! + 3

……

M+k-1 = (k+1)! + k+1

可以证明这k个数都是合数.

因为(k+1)! 是偶数, 所以(k+1)! + 2显然是合数.

余下的k-1个数表示为M+L, 1<=L<=k-1.

3 <= L+2 <= k+1

则 (k+1)! + 2 + L = (L+2)*((k+1)! / (L+2) + 1)

所以M+L 都有因数 L+2

不知所云