初一下数学题（暑假集结号）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:22:33
x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边，组成一个五位数记为A，把y放在x的左边组成一个五位数记为B，说明A-B可被9整除。
-----（人教版）暑假集结号（11页）第28题
请高人指点，谢谢了。
再来些讲解，谢谢，不然这样我看不懂。

设A=a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e --(abcde为1到9的数)
则B=d*10^4+e*10^3+a*10^2+b*10+c
A-B=a*(10000-100)+b*(1000-10)+c*(100-1)-d*(10000-10)-e*(1000-1)
=9900*a+990*b+99*c-9990*d-999*e
=9*(1100*a+110*b+11*c-1110*d-111*e)

因为abcde为1到9的数，则(1100*a+110*b+11*c-1110*d-111*e)必为整数
因此A-B可被9整除

拓展：只要2数的组成数字一样，比如654321和315264，随便怎么排，两数的差都可以被9整除，你可以验证一下。

A:1000x+y
B:100y+x
A - B = 999x - 99y =9(111x-11y)
说明A-B 是9的倍数
所以A-B 定能被9整除

因为x表示一个两位数，y表示一个三位数
设x=10a+b y=100c+10d+e
A=1000x+y=10000a+1000b+100c+10d+e
B=1000y+x=100000c+10000d+1000e+10a+b
A-B=9990a+999b-99900c+9990d+999e
A-B能被9整除

由题意得A＝1000X+Y B＝100Y+X，所以A－B＝1000X+Y－100Y－X＝999X－99Y＝9（111X－11Y）所以能被9整除。