球如下函数定义域

y=f(x)
所以F(x)=y+1/y
由均值不等式得
F(x)>=2根号(y*1/y)=2
当y=1/y,y=1时取等号
因为y的取值范围是[1/2,3]，所以可以取等号
F(x)的最小值是2----(1)

又当y=1/2时，F(x)=1/2+1/(1/2)=9/2
当y=3时，F(x)=3+1/3=10/3
因为10/3>9/2
所以F(x)的最大值是10/3-----(2)
由（1）（2）得，F(x)的值域是[2,10/3]

若函数y=f(x) 的定义域是[0,2] ，则函数g(x)=f(2x)/x-1 的定义域是？
解：
g(x)=f(2x)/(x-1)
因为f(x)的定义域是[0,2]
所以2x必须要在区间[0,2]内
即：0=<2x<=2，0=<x<=1
因为分母不能为0，所以x不等于1
所以x的取值是0=<x<1
即函数g(x)的定义域是[0,1)

若函数y＝f(x)的值域是[1/2 ，3]，则函数F (x)＝f(x)＋ 1/f(x)的值域是？

原题等价于f(x)=x+1/x，定义域为[1/2 ，3]求值域
先求f(x)的单调性
f(x)'=1-1/xx

[1/2,1)是单调递减(1,3]单调递增
所以最小值为f(1)=2，最大值比较f(1/2)和f(3)为10/3

原题等价于f(x)=x+1/x，定义域为[1/2 ，3]求值域
先求f(x)的单调性，[1/2,1)是单减[1,3]单增
所以最小值为f(1)=2，最大值比较f(1/2)和f(3)为10/3

补充问题：
因为f(x)定义域为【0，2】，因此0<=2x<=2,0<=x<=1,又分母出现x，故x！=0
因此g(x)定义域为(0,1]

就相当于Y=X+1/X X定义为[1/2,3]
用基本不等式知道X=1