帮忙解一个三角函数的方程～

设X/2=A，cosX/(1-sinX)=(COSA^2-SINA^2)/(1-2SINA*COSA)=(COSA^2-SINA^2)/(COSA^2+SINA^2--2SINA*COSA)=(COSA+SINA)(COSA-SINA)/[COSA-SINA]^2 =(COSA+SINA)/(COSA-SINA) 同时除以COSA
原式=(1+TANA)/(1-TANA)=1/(π/2-1)
这个方程可以算出TANA=[(4-π)/π]
所以A=arctan[(4-π)/π]

令t=x/2
则cosx=cot²t-sin²x=(cost-sint)(cost+sint)
1-sinx=cos²t-2sintcost+sin²t=(cost-sint)(cost-sint)
所以cosx/(1-sinx)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=1/(π/2-1)
所以(π/2-1)(1+tant)=1-tant
(π/2)tant=2-(π/2)
tant=(2-(π/2))/(π/2)=(4-π)/π
所以t=arctan[(4-π)/4]
即x/2=arctan[(4-π)/4]

cosX=cosX/2^2-sinX/2^2
1-sinX=(cosX/2-sinX/2)^2
cosX/(1-sinX)=(cosX/2+sinX/2)/(cosX/2-sinX/2)
=(1+tanX/2)/(1-tanX/2)
=tan(X/2+pi/4)

用万能公式

解:记t=tan(X/2)
则
sinX=2t/(1+t^2)
cosX=(1-t^2)/(1+t^2)

代入原式有
(1-t^2)/(1-t)^2=1/(π/2-1)
因式分解,分子分母相约得到
(1+t)/(1-t)=1/(π/2-1)