对数函数的值域怎么求？

令t=3-2x-x²
则y=log2 (3-2x-x²)=log2 t
要求它的值域，即只要求出t的取值范围即可

t=3-2x-x²=-(x+1)²+4<=4
因为真数要大于0，所以t>0
0<t<=4

于是有y<=log2 4=2
所以函数y=log2 (3-2x-x²)的值域是(负无穷，2]

(3-2x-x^2)必须大于0，对数才有意义
又(3-2x-x^2)＝（1-x）（3+x）

所以-3<x<1
此时可以得出(3-2x-x^2)取值范围：

x＝-1时，(3-2x-x^2)有最大值：4
x无限接近-3或1时，(3-2x-x^2)无限接近0

所以y=log2(3-2x-x^2)在(3-2x-x^2)＝4时，取最大值：2
(3-2x-x^2)无限接近0时，
y=log2(3-2x-x^2)取负无穷

即：值域为（负无穷 到 2】

求值域,先求定义域
3-2x-x^2>0
求出x的范围
在定义域内求值域

0<3-2x-x^2<=4
y<=2