抛物线问题(初高中)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 19:52:47
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与y轴交于P，与x轴交于不同点A、B,且线段OA=OB/2=OP/3,则所有b的可能值的乘积是？
A 729/16 B -9/4 C -9/2 D 81/64
答案是A,能帮忙解释一下么?

一共分四种情况
1：A,B都位于y轴右边。可设A(1,0),B(2,0),P(0,-3)
即c=3.
由c/a=x1*x2=2，得a=3/2
由-b/a=x1+x2=3，得b1=-9/2

2：A,B都位于y轴左边，b2=9/2

A,B位于y轴两侧
c=-3
3：A左B右，b3=-3/2
4：A右B左，b4=3/2

(-9/2)*(9/2)*(-3/2)*(3/2)=729/16