高中 排列 组合 题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 14:05:13
有 1到 9 ，九个数字 。
要填到一个九宫格内。
1在左上角，5在正中间，9在右下角。
问：将2，3，4，6，7，8填入剩下方格内，使得从左到右数字从小变大，从上到下数字由小变大，有多少种排列？
（答案：199种）
我想知道为什么，详细解答过程！谢谢！
还是不懂啊 。有没有简便方法啊 ？

答案有误

这是典型枚举法题目。
用树形图表示更明了，电脑不便输入，你自己可以画画看。

1ab
c5d
ef9

考虑4的位置：
4只能在abce中：

若4在a，则23只能依次在ce
此时7可以在bdf三种位置，7选定后，6，8位置确定
------此分枝共3种方法
若4在c,和4在a是关于左上-右下直线对称的，因此也有3种。

若4在b,则23在ac，可以交换位置，有2种情况。
后面678和上面分析相同，有3种情况
因此此分枝共2*3=6种
若4在e,和4在b是关于左上-右下直线对称的，因此也有6种。

因此共3+3+6+6=18种。

（从其他数字入手分类也是可以的，你可以自己练习一下）