证明：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1是一个完全平方式。

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是一个完全平方式

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n'2+3n)(n'2+3n+2)+1
n'2表示n的平方,令n'2+3n=a,
则原式=a(a+2)+1
=a'2+2a+1
=(a+1)'2
即(n'2+3n+1)'2也即是的n平方加3n加1的和的平方.

这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.