分数数学奥数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 12:55:40
1-1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 写出计算过程与结果 脱式计算
这道题就是 一减二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一加五十六分之一加七十二分之一加九十分之一

原式=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

原式=1-1/(2*3)-1/(3*4)......-1/(9*10)
=1-(1/2-1/3)-(1/3-1/4_......-(1/9-1/10)
=1-1/2+1/3-1/3+1/4......-1/9+1/10
=1/2+1/10
=3/5

1-1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90

因为1/[N（N+1）]=[（N+1）-N]/[N（N+1）]=1/N-1/（N+1）
所以1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）
=1-1/10
=9/10