数学题 30分速度！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 00:54:53
点P是等腰三角形ABC底边上的一点,过点P作BA,AC的垂线，，垂足分别为E,F,设点D为BC的中点
1.求证：DE垂直DF；
2.若点P在BC的延长线上时，DE垂直DF吗？请给予证明。

(1)
作DM垂直AC交AC与点M，作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形，D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直
三角形FCP是等腰直角三角形，所以FP = CF
所以AE = FP = CF
又DA = DC
且角DAE = 角DCF = 135
所以三角形DAE和三角形DCF全等
所以 角ADE = 角CDF
角EDF = 角EDC+角CDF = 角EDC+角ADE = 角ADC = 90
得出，DE垂直DF