一道七年级下数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 07:29:02
在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB.求证：∠B=90度 . 图就是一个三角形上面标ABC
顺便在答一下：向这种题型可以添加辅助线不？什么试定弦的定义啊请详细解一下？是不是北师大版没有学到过的?

作角A的平分线AD交BC于点D.设点E为AC的中点，连接DE
因为角A=2角C
所以角DAE=角C
所以DE垂直平分AC，所以角DEA=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
所以三角形BAD全等于三角形EAD（SAS）
所以角B=角DEA=90度
所以角B=90度

证明：因为∠A=2∠C，AC=2AB
所以COS∠A=AB/AC=1/2 得∠A=60度 ∠C=30度
所以：∠B=90度
不需要加辅助线

因为由题意可得：
在三角形AB/AC=sinC
又因为AB/AC=1/2
所以sinC=1/2
即角C大小为90度

取<A的角平分线，交BC于D
连接A,D
则<DAC=<DCA
则AD=CD
过D做AC的垂线，交AC于E
∵AC=2AB,<A=2<C
∴AE=AB,<BAD=<DAC
又∵有公共边AD
∴三角形ABD全等于三角形ADE
∴<B=<AED=90

设角C=m,则 角A=2m,角B=180-3m
根据正弦定理
AB/sin角C=AC/sin角B 即
AB/sinm=AC/sin(180-3m)
又知道 AC=2AB
所以
sinm/sin(180-3m)=1/2 (过程比较麻烦,但不难,关键是化成m的三角函数)
展开
得 cosm=3^(1/2)/2 所以m=30 度
这样
角B=180-3m
=180-3*30
=90 度

AC=2AB,sinC=1/2,∠C=30度，∠A=60度，∠B=90度