幂函数的求解2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:40:56
函数f(x)=x^2，是否存在正数p，使函数g(x)=1－pf(x)+(2p-1)x在[-1,2]上的值域为[-4，17/8]。若存在，求p；若不存在，说明理由

假设存在,那么g(x)开口是向下的,最大值的取得必定只有三种来源1.左端点-1；2.右端点2；3.对称轴(2p-1)/2p(而且必须满足他在[-1,2]时再考虑)

最小值的取得只有两种来源1.左端点-1；2.右端点2；

g(-1)=1-2p
g(2)=4p-5

我们假设是一种最简单的情形，也就是对称轴不在[-1,2]中
g(-1)为最小值，那么1-2p=-4,p=2.5，代入g(2)，不符
若g(-1)为最大值，那么1-2p=17/8，这是不可能的，注意到p为正数！

那么对称轴必定是在[-1,2]中了，所以最大值一定是由(2p-1)/2p取得
因为计算太繁琐，我们还是代入

g(-1)为最小值p=2.5，代入，g(2)=5>17/8最大值，所以此情况不成立
g(2)为最小值p=1/4,代入，g(2)=0.5<17/8成立，再把p值代入，发现不符，即不存在p!