若P是边长为1的等边三角形ABC内的一点,求证:PA.PB.PC中至少有一条,其长度不超过√3/3

给你画了个图，看图就明白了：http://photo.qq.com/portal/albumMain.shtml?1.0.2.2#uin=329052768&albumid=1d9127e6-693a-4f6c-b724-f3c7e859dd50&lloc=b7c8060d-e6a2-4883-9580-6197c06a52c8

O是中心，把线连上，再看三角形的形状，就能证明了

此题从图形上看，是很明显，要证明，还真的无从下手。
我勉强证明一下吧，请自己决定对错
假设PA.PB.PC都大于√3/3
cos<APC=(AP^2+PC^2-AC^2)/(2AP*PC)
=(AP^2+PC^2)/(2AP*PC)-AC^2/(2AP*PC)
>=1-3/2=-1/2
所以<APC<120°
同理可证
<APB<120
<BPC<120
<APC+<APB+<BPC<360
但是<APC+<APB+<BPC=360
所以假设不成立
所以
PA.PB.PC中至少有一条,其长度不超过√3/3

（只有这样。才能保证<APC+<APB+<BPC=360）