一道初一奥数题高分悬赏

设 个位上数字为X 十位上数字为Y

10Y+X=9X+6
10Y+X=5(Y+X)+3
则有5Y=4X+3
XY 都是整数且小于9

X=8 Y=7

两位数是78

设两位数的个位是X,十位为Y.
(因为除个位的余数6.个位就要>6)
10Y+X=9X+6
10Y+X=5(X+Y)+3

5Y=4X+3
4X+3给5整除,
所以4x的个位数只能是2或8.
因为X>6,X=8.Y=7

这个两位数为78

本体解法如下：
设这个两位数十位为x，个位为y，则这个两位数表示为（10x+y），依题意得
(10x+y-6)/y=9
(10x+y-3)/(x+y)=5
但是很奇怪，两个方程化简以后竟然相等
化简后x=（3+4y）/5
因为x，y同为整数，所以y=3，x=3或y=8，x=7
所以这个数为33或78
经验证，33不符题意，舍去
所以最后答案为78

10x+y=9y+6
10x+y=5(x+y)+3

//x是10位数,y是各位上的

设十位数字为X,各位为Y
根据条件得:
10X+Y=9Y+6
10X+Y=(X+Y)*5+3,由此得出条件5X-4Y=3,
由因为X,Y均为正整数,因此0<X<=9,0<=Y<=9.根据不等式几次讨算,得出结论凡是X<=7,Y<=8,且满足5X-4Y=3得正整数集合.都可以为解.

因此答案为78和33,经验证33不符合条件.
因此答案为78

设 个位上数字为X 十位上数字为Y 则这个两位数为（10Y+X）
10Y+X=9X+6
10Y+X=5(Y+X)+3
则有5Y=4X+3
XY 都是整数且小于9
所以X=8 Y=7
两位数是78