除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是多少?

除以5余2,除以7余4，也就是说差3就是5和7的公倍数，
而5和7的最小公倍数是35，35*3-3=102，而102除以3正好整除不合适。
102+35=137，137除以3余2不合适，137+35=172，172除以3余1合适。
这个最小的三位数是172。

172

首先除以5余2

所以必须是
102 107
112 117
122 127

等等 然后3余1

说明个数字之和加起来（比如127：1+2+7=10）
除以3余1

然后挨个试就行啦

5乘7乘3等于105 5、7、3的公约数是105（它们是互质数）
105+4=109 1、2、4的公约数是4
把它们相加就行啦

设该数为k
200<k=3x+1=5y+2=7y+3<300 (x,y,z均为正整数)
解得66<x<100, 40<y<60, 28<z<60
又有x=(5y+1)/3=(7z+2)/3
经试验后发现符合条件的整数x仅有87,故所求整数k=87*3+1=262