f(x)=sin(x+6分之π)-2cosx

1、根据sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)，则f(x)=sin(x+π/6)-2cosx=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6-2cosx=√3/2sinx-3/2cosx,
因为sinx=4/5,则cosx=3/5或者-3/5，
所以f(x)=2√3/5-（或者加）9/10。
2、由于f(x)=√3/2sinx-3/2cosx,根据sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)，f(x)=√3（sinxcosπ/3-cosxsinπ/3）=√3sin(x-π/3),
即值域为[-√3,√3].

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(4√3-9)/10
[ -√3,√3]

解:sin(x+π/6)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=(√3)/2sinx+1/2cosx
∴sin(x+π/6)-2cosx=(√3)/2sinx+1/2cosx-2cosx=(√3)/2sinx-3/2cosx
1、当sinx=4/5时,
∵(sinx)^2+(cosx)^2=1
∴cosx=±√(1-(sinx)^2)=±3/5
∴f(x)=(√3)/2sinx-3/2cosx=(√3)*4/10±3*3/10=〔(4√3)±9〕/10
2、f(x)=(√3)/2sinx-3/2cosx=(√3)*(1/2sinx-(√3)2cosx)=(√3)*(sinxcosπ/3-cosxsinπ/3)=(√3)sin(x-π/3)
∵-1≤sin(x-π/3)≤1
∴-√3≤(√3)sin(x-π/3)≤√3
即-√3≤f(x)≤√3