求数学题的讲解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 13:10:45
甲.乙两人在圆形跑道上从同一地点A处出发,按相反方向跑步,甲速度每秒6米,乙速度每秒7米,直到他们第一次在A处相遇结束跑步之前,途中共相遇多少次?

400/(400/13)
=13

12次，

以甲的方向为准，第一次相遇，甲跑了全程的6/13
第二次相遇，甲跑了全程的12/13（把第一次相遇的地点当作另一个起点就不难理解了）
第n次相遇，甲跑了全程的6n/13

看出来要求最小的自然数n 使6n能被13整除
13是质数，n只能是13啦

第13次相遇，甲跑了全程的6*13/13 回到了A点

在这之前相遇了12次！

我是刚才说少条件的那位
刚才没仔细想，不好意思啊
这样想就容易了：乙的速度是甲的7/6倍，也就是甲跑6圈，乙跑7圈。因为他们是相向而行，而且6和7是互质的数，所以可以看成甲不动，乙跑13圈。最后一次不算，在这之前，他们相遇12次。

6、7的公倍数是42，路程就是42*（6+7），然后再除以他们的速度和，那么他们中途就相遇了42次