一道数学基础题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:06:24
设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0 AC·AD=0 AB·AD=0
则三角形BCD是什么三角形（答案：锐角三角形）
求“详细”过程

AB·AC=0 AC·AD=0 AB·AD=0
AB，AC，AD两两垂直
AB＝x
AC=y
AD=z
BC^2＝xx+yy
DC^2=yy+zz
BD^2＝xx+zz

BC^2＋DC^2>BD^2＝BC^2＋DC^2－2(BC)(DC)cos角BCD
cos角BCD>0
C<90
同理
D<90
B<90

所以锐角三角形

想像成1个以A为顶点的四面体

3个斜面都是直角三角形

所以底面BCD是锐角三角形