一道高中函数数学题

f(x)=2x+1,g(x)=f[g(x-1)],
g(x)=2(g(x-1))+1
g(x)+1=2(g(x-1)+1)
g(1)=3
g(1)+1=4
{g(x)+1}等比，公比2，首项4
g(x)+1=2^(n+1)
g(x)=2^(n+1)-1

f(x)=2x+1,g(x)=f[g(x-1)],g(1)=3. 求g(x)解析式.

g(x)=f[g(x-1)]=2g(x-1)+1
g(x)=2g(x-1)+1
g(x)+1=2g(x-1)+2
g(x)+1=2[g(x-1)+1]
可以看出个{g(x)+1}是公比q=2的等比数列.
g(x)+1=2^(x-1)*[g(1)+1]=2^(x-1)*4=2^(x+1)
g(x)=2^(x+1)-1