关于集合的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 10:29:00
已知f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2),则f(x)的解析式为...
答案是2x/(1+x^2)

请问用什么方法解这个式子? 以及求解过程

令(1-x)/(1+x)=t
所以(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)=t
2/(1+x)=t+1
1+x=2/(t+1)
x=(1-t)/(1+t)
所以f(t)=(1-x^2)/(1+x^2)
=-1+2/(1+x^2)
=-1+2/(1+(1-t)^2/(1+t)^2)
=-1+(1+t)^2/(1+t^2)=2t/(1+t^2)
所以f(x)=2x/(1+x^2)

解：设t=(1-x)/(1+x)
则可得 x=(1-t)/(1+t)
把x代入
f[(1-x)/(1+x)]=(1-x^2)/(1+x^2)中
可得
f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}
=[4t/(1+t)^2]/[(2t^2+2)/(1+t)^2]
=2t/(1+t^2)
所以 f(x)=2x/(1+x^2)

不妨设(1-x)/(1+x)=t 得x=(1-t)/(1+t)

把x代入 可得 f(t)=(1-x^2)/(1+x^2)=(1-((1-t)/(1+t))^2)/(1+((1-t)/(1+t))^2)=2t/(1+t^2)

所以f(x)= 2x/(1+x^2)

呵呵 不知道你是否满意 这种题目用一个换元就可以解决问题了