已知经过A（0，1）和点B（4，a),且与x轴相切的圆只有一个，求此时a的值及相应的圆的方程．

设圆心为(x,y)
x^2+(y-1)^2=y^2 ……（1）
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2 ……（2）
解方程组
可得
x^2-2y+1=0 ……（1）
x^2-8x+16-2ay+a^2=0 ……（2）
将1代入2
可得
(1-a)x^2-8x+16-a+a^2=0
因为有一个交点，
令△＝0
计算a=0
还有两个解不合题意
然后计算x=4 y=17/2
结果出来了

设圆心为x0,y0，根据半径相等列出方程：
x0方+（y0-1）方=（x0-4）方+(y0-a)方=y0方
可以解出y0关于x0的方程完了往原来的式子里代再，得出以a为参数的关于x0的方程，令判别式=0则满足题目要求，可解出a，然后解出圆心，从而解出圆的方程。