f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 f(x)=?

因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以f(x+1)-f(x)=x+1
从而,
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.......
f(x-1)-f(x-2)=x-1
f(x)-f(x-1)=x
将这上面的x个式子相加得:
f(x)-f(0)=1+2+3+...+x=x(x+1)/2
所以,f(x)=f(0)+x(x+1)/2=x(x+1)/2为所求
回答完毕......

f(x+1)－f(x)＝x+1＝C(1,x+1)=C(2,x+2)-C(2,x+1)
f(x)=C(2,x+1)+D
f(0)=0
D=0
f(x)=C(2,x+1)=(x+1)x/2