UC知道高三数学题,各位帮个忙啦!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:28:35
一． 已知函数f(x)=a^lg(2-ax)(a>0且a≠1)在定义域[0，1]上是减函数，则a的取值范围是多少？
二． 设f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间。
三． 设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为m.n(m<n),函数f(x)=(4x-a)/[(x^2)+1]
(1) 求f(m),f(n)的值
(2) 证明f(x)是[m,n]上的增函数
(3) 当a为何值时，f(x)在区间[m,n]上的最大值与最小值之差最小？
二． 设f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间。
三． 设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为m.n(m<n),函数f(x)=(4x-a)/[(x^2)+1]
(1) 求f(m),f(n)的值
(2) 证明f(x)是[m,n]上的增函数
(3) 当a为何值时，f(x)在区间[m,n]上的最大值与最小值之差最小？
一.2-ax,因a>0,减
lg,增
复合lg(2-ax)减
又定义域[0，1]上是减函数
所以a^m (其中,m=lg(2-ax))为增
所以a>1
再,2-ax>0,得x<2/a 且x属于[0，1]
则可知2/a大于x的最大值即可,而x的最大值为1
得a<2
综上,1<a<2
二.求导=3ax^2+1因"恰有三个单调区间"所以有极大\极小值,两解.
所以△>0,得a<0,
因a<0,图应为先减.后增,再减(补充与题无关:若a>0,则增,减,增,导数中,记住这两种情况)(我们老师补充的)
令导为0,
有极小值为-√(-1/3a)
有极大枝为√(-1/3a)
减区间为(负无穷,-√(-1/3a)),(√(-1/3a),正无穷)
增区间为(-√(-1/3a),√(-1/3a))
三.计算挺麻烦,给你个思路:
(1)韦达定理,联立1.m+n=a/2,mn=-1
算出m,n(用a表示)
求出f(m),f(n)
(2)因求增,又知m<n
f(m)-f(n)算得<0
增
(3)由题(2)增
f(x)在区间[m,n]上的最大值f(n),最小值f(m),
相减,求出最小值,再算a值