请教高三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 04:41:25
求(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^(n+2)展开式中x的奇次项系数之和为?

请高手帮忙!

解:设它的所有项的和是Sn,奇数项的和是Tn
Sn=f(1)=(1+1)^3+(1+1)^4+...+(1+1)^(n+2)
=2^3+2^4+2^5+...+2^(n+2)
=8(1-2^n)/[1-2]=8(2^n-1)=2^(n+3)-8
=S偶+Tn (1)
f(-1)=0=S偶-Tn (2)
(1)-(2)得:
∴2Tn=2^(n+3)-8
∴Tn=2^(n+2)-4

当作等比数列先求和，然后用二项式展开