已知x、y为正整数,切实(x+2y+2)(x-2y+2)=5,求x、y的值

由xy为整数

故x+2y+2 、x-2y+2均为整数

5=1*5

令x+2y+2=5 x-2y+2=1 得x=1 y=1
令x+2y+2=1 x-2y+2=5 得x=1 y=-1舍去

故x=1=y

x、y为正整数
则x+2y+2和x-2y+2是整数
5是质数，职能分解为5*1或(-5)*(-1)
且x+2+2y>0
x+2+2y>x+2-2y
所以x+2+2y=5,x+2-2y=1
相加
2x+4=6
x=1,y=1

5=1*5
所以有2种可能
1 x+2y+2=1 x-2y+2=5 解得x=1 y=-1 不符合正整数的条件 舍去
2 x+2y+2=5 x-2y+2=1 解得x=1 y=1
所以x=1 y=1