2x2+4x4+6x6+.......20x20怎么简便计算
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 16:04:24
要快
原式=(2*2+20*20)*(20*20/4)/2=20200
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.............
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到:
(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ... 此处引用:1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2
整理化简即可得到:
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
以上公式也可用归纳法证明,这个你自己证明吧。
用上面的式子
本题可化简为
4*(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +10^2)
=4*10*11*21/6
=1540
2x2+4x4+6x6+.......20x20
=2x2+(2x2)x(2x2)+(2x3)x(2x3)+...+(2x10)x(2x10)
=2x2x[1^+2^+3^+....+10^] //1^+2^+3^+....+n^=n(n + 1)(2n + 1)/6
=4x385
=1540
哈哈,二楼的回答很好噢!通过提取公因式后刚好可以利用公式,考场上当然是很节省时间的哦!
答案2024.
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size 4x6 2 ply and 3x4 2 ply是什么意思??
x4-5X2+6=0