1x2+2x3+3x4+4x5+5x6---+99x100=?答案是什么？

这题方法很多，可惜二楼用的太麻烦了不易懂，最简洁明了的应是：
∑(k-1)k=∑k^2 - ∑k=(n-1)n(n+1)/3,(k=1,2,3...n)

把100代入上式

1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+...+99x100=99*100*101/3= 333300

以下提供两种方法！

如果用简单的式子：

99（99+1）（2*99+1）/6+5050-100＝=333300

如果用完密的式子：

设（1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.………………+(n+1)n/2=S
得1x2+2x3+3x4+………………+(n+1)n=2S
由n(n-1)+(n+1)n=n^2-n+n^2+n=2n^2
当n为偶数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2
当n为奇数时S=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+(n-1)^2+(n+1)n/2
当n为偶数时
假设M=2^2+4^2+6^2+8^2+………………+n^2
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+………………+(n/2)^2)
=4*(1/6)(n/2)(n/2+1)(n+1)
=(1/6)n(n+1)(n+2)
所以我们可以得出结论
当n为偶数时
(1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)n(n+1)(n+2)
当n为奇数时
(1X2)/2+(2X3)/2+(3X4)/2+.....................+(n+1)n/2=(1/6)(n-1)n(n+1)+(n+1)n/2

99（99+1）（2*99+1）/6+5050-100＝=333300

c 如果要用D，应该是Iwonder why don’t they allow us to use the library

b

d

b