将18m长的铁丝任意折成一个六边形,求最长边长度的取值范围

3< <9

大于6小于9

可以设6变形为 六边形ABCDEF 其定点ABCDEF为顺时针排列 在这里我们设 其中EF为最长的边
则有
连接AC，由三角形性质（两边之和大于第三边，得）AC，则AC>AB+BC
同理，连接CD
在 三角形CDA 中 由CA+AD>CD,即AB+BC+AD>CD
连接DF 有CD+CF>DF,即AB+BC+AD+CF>DF
在 三角形DEF 中DE+DF>EF
AB+BC+AD+CF+DE>EF
要使EF最大，则AB+BC+AD+CF+DE应相应变小不如设AB+BC+AD+CF+DE=EF
因为
18CM/2=9CM
则得
六边形中AB+BC+AD+CF+DE>9 即其中5个较短边长度大于9
EF<9 即最长的边小于9厘米

我们再设AB为第二长的边
由两边之差小于第三边得
AC<AB-BC
DC<AC-AD=(AB-BC)-AD
DF<DC-CF=(AB-BC-AD)-CF
EF<DF-DE=AB-BC-AD-CF-DE=AB-(BC+AD+CF+DE)
即EF<AB-(BC+AD+CF+DE)
而EF是正数，（表示边长）
所以 AB-(BC+AD+CF+DE)>0 ，即AB>BC+AD+CF+DE
由于EF+(BC+AD+CF+DE)>AB
又因为AB是第二长的边
所以EF>AB>BC+AD+CF+DE
和刚才一样 设EF=AB=BC+AD+CF+DE
则可得EF=>18/3
再结合EF<9
则18/3<=EF<9
于是得解

答：9m。
分析：最长边长度的取值只要是总长（18m）的一半（9m），就符合要求。因为1条边的长是总长（18m）的一半（9m），另5条边就可