有关三角函数的几道问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:34:25
1。已知α为锐角，求证1＜ sinα +cosα＜ π/2
2.若sinx=(m+3)/(m+5),cosx=(4-2m)/(m+5).x属于(90,180)则tanx=?
3.为使函数y=sinax( a大于0 )在区间0,1(包括0和1)上至少出现50次最大值,则a 的最小值是?

1.(√2/2)*(sinα +cosα)=sin(α+π/4)<=1,所以
sinα +cosα<=√2<π/2 ,至于sinα +cosα>1,利用单位圆即可，单位圆第一象限上任一点的坐标为
(x,y)=(cosα,sinα),连接原点与这一点，过这一点作x轴垂线，得一个直角三角形，cosα,sinα为两直角边，1为斜边，由三角形中两边之和大于第三边得sinα +cosα>1

2.不管x属于什么范围，都有tanx=sinx/cosx，所以
tanx=(m+3)/=4-2m)

3.一个周期有一个最大值，0处值为0，考虑1也为最大值点，则[0,1]中至少有49+1/4个周期，所以周期T<=4/197,所以a>=197π/2,最小值为197π/2

谢谢，希望采纳，写了很久阿