自然数A乘2376，所得的积正好是自然数B的平方。求A最小是多少。

2376=2^3*3^3*11
因为2376A是完全平方数
A最小是2*3*11=66

2376=2*2*2*3*3*3*11
所以可以发现，只要再乘以1个66就可以了，所以A最小是66

写过程的时候在前面写竖式，后边就这样写，就可以了

解：因为2376=2^3*3^3*11，而A乘2376的积是自然数B的平方，所以积分解质因数后各个不同质因数的指数是偶数，所以A最小是2*3*11=66
这时A*2376=2^4*3^4*11^2=(2^2*3^2*11)^2

2376=2^3*3^3*11
因为B是平方数，所以B的质分解中每个因子应具有偶次幂
又因A最小
所以A=2*3*11
此时B=(2^2*3^2*11)^2

A乘2376=A*2*1188=A*2*4*297=A*2*4*9*33
A最小是2*33=66

2376=2^3*3^3*11
A最小为2*3*11=66.