一些数学问题（有一定难度）

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
由于平方数都大于或等于0，且a、b、c、d>0，所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0，可得：a^2=b^2，即a=b，
(c^2-d^2)^2=0，可得：c^2=d^2，即c=d，
2(ab-cd)^2=0，可得：ab=cd；
由a=b，c=d，ab=cd可得：a=b=c=d，

（3x-y+4）(x+2y-1）
用双十字相乘法做
3x -y 4
x 2y -1
或用待定系数法：
由于3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y)，故可设
3x2+5xy-2y2+x+9y-4
=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x2+5xy-2y2+(a+3b)x+(2a-b)y+ab.
由于3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y)，故可设
3x2+5xy-2y2+x+9y-4
=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x2+5xy-2y2+(a+3b)x+(2a-b)y+ab.
比较两边系数最后解得a=4 b=1
∴原式=(3x-y+4)(x+2y-1).

1111=11*101,111111=111*1001
显然1111....1111=11..11*10..01(注意，11..11是n位数，10..01是n+1位数)
左面是2n个1，右边是n个1，10..01中间n-1个0
1111....1111-22..22=11..11*10..01-2*11..11
=11..11*(10..01-2)
=11..11*(99.