已知sinx+siny=1/2，求cosy的平方+2sinx的最大值和最小值？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:18:27
希望能有详细过程，谢谢！

cos^2(y)+2sinx=1-siny*siny+2sinx
=1-(1/2-sinx)*(1/2-sinx)+2sinx
=3/4-(sinx-3/2)^2+9/4
=3-(sinx-3/2)^2
由 -1<=sinx<=1
得
sinx=-1时为最小 3-25/4=-13/4
sinx=1 时为最大 3-1/4=11/4

sinx+siny=1/2
sinx=1/2-siny 带入cosy的平方+2sinx 得cosy2+1/2-siny
cosy2+1/2-siny=1-siny2+1/2-siny= -siny2-siny+1.5
换元siny=T T从-1到1 原式成为二次函数
故最大1.75
最小-0.5

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