数学高考题请教~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 01:35:49
设a≠0,函数ax平方-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x｜1<x<3},A∩B≠空集,求实数a的取值范围.

“只需解f(3)>0或f(1)>0即可”，怎么理解呢？最好附图~~谢谢！
你说的第一种解法我会，但是“只需解f(3)>0或f(1)>0即可”，怎么理解呢？为什么满足它们就可以了呢？最好附图~~谢谢~

解：对于f(x)=ax2-2x-2a>0解集为A，而A与B交集不为空集，
(1)a>0时，f(x)的对称轴为1/a，
① 0<a<=1/3时，1/a>=3,应有f(1)>0 得a<-2，与前面0<a<=1/3结合为空集
② 1/3<a<1时，1<1/a<3,应有：f(1)>0或f(3)>0 ,得6/7<a<1
③ a>=1时，0<1/a<=1,应有：f(3)>0 ,得a>=1(结合了前面的前提a>=1)
即a>6/7
(2)当a<0时，f(x)的对称轴1/a<0,则应有：
f(1)>0 得a<-2
故：a>6/7或a<-2

其实本题可不用讨论计算。由图形分析知，有f(3)>0或f(1)>0即可。