数学高考题请教~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 07:02:41
设a≠0,函数ax平方-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<3},A∩B≠空集,求实数a的取值范围.

“只需解f(3)>0或f(1)>0即可”,怎么理解呢?最好附图~~谢谢!
你说的第一种解法我会,但是“只需解f(3)>0或f(1)>0即可”,怎么理解呢?为什么满足它们就可以了呢?最好附图~~谢谢~

解:对于f(x)=ax2-2x-2a>0解集为A,而A与B交集不为空集,
(1)a>0时,f(x)的对称轴为1/a,
① 0<a<=1/3时,1/a>=3,应有f(1)>0 得a<-2,与前面0<a<=1/3结合为空集
② 1/3<a<1时,1<1/a<3,应有:f(1)>0或f(3)>0 ,得6/7<a<1
③ a>=1时,0<1/a<=1,应有:f(3)>0 ,得a>=1(结合了前面的前提a>=1)
即a>6/7
(2)当a<0时,f(x)的对称轴1/a<0,则应有:
f(1)>0 得a<-2
故:a>6/7或a<-2

其实本题可不用讨论计算。由图形分析知,有f(3)>0或f(1)>0即可。