常数b,c的取值限制

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:13:35
对于抛物线y=x^2+bx+c给出以下陈述:
①它的对称轴为x=2
②他与x轴有两个交点为A,B
③△APB的面积不小于27(P为抛物线顶点)

对称轴为x=2,所以b=-4,
即 y=x^2-4x+c=(x-2)^2+c-4

与x轴有两个交点，那么
(-4)^2-4c>0,即 c<4

设A、B两点的X坐标分别为X1,X2,
那么 (x1-x2)^2=(X1+X2)^2-4.X1.X2=4^2-4c
=16-4c
所以 |X1-X2|=2√(4-c)
P点的纵坐标为c-4,
所以△APB的面积为 2√(4-c) x (4-c)/2
=√(4-c)^3>=27
即 4-c>=9,得c<=-5

综合上述分析，b=-4,c<=-5

①易得：-b/2=2

得：b=-4

②易得：△=b^2-4ac=16-4c>0

得：c<4

y=x^2-4x+c

③易得顶点P(2，c-4)，两根:
x1+x2=4

得：4*|c-4|/2=2|c-4|>27

|c-4|>27/2

综合②结论易得4-c>27/2

得：c<4-27/2=-19/2

综上即得：c<-19/2