求救!!一道初中分式,小人不才,望各路高手帮帮忙!简要过程!急急急急急急!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 00:23:45
已知a+b+c=abc≠0,试求代数式
[(1-b^2)(1-c^2)]/bc+[(1-a^2)(1-c^2)]/ac+[(1-a^2)(1-b^2)]/ab
的值。

bc=abc/a=(a+b+c)/a=1+b/a+c/a
所以,bc-b/a-c/a=1
同理,ac-a/b-c/b=1,ab-a/c-b/c=1
1/bc+1/ac+1/ab=a/abc+b/abc+c/abc=(a+b+c)/abc=1
(1-b^2)(1-c^2)/bc+(1-a^2)(1-c^2)/ac+(1-b^2)(1-a^2)/ba
=(1-b^-c^2+b^2c^2)/bc+(1-a^-c^2+a^2c^2)/ac+(1-b^-a^2+b^2a^2)/ba
=(1/bc-b/c-c/b+bc)+(1/ac-a/c-c/a+ac)+(1/ab-b/a-a/b+ba)
=(1/bc+1/ac+1/ba)+(bc-b/a-c/a)+(ac-a/b-c/b)+(ab-a/c-b/c)
=1+1+1+1
=4