直角三角形两直角边和为2，求斜边可能达到最大值

求最大？
解：设一直角边为x
则斜边=√(x^2+(2-x)^2)
斜边最大，即斜边^2最大
即：2x^2-4x+4=2(x-1)^2+2
x属于(0,2)
开区间，无最大值
最小值是x=1,斜边=√2

只能达到最小值，不可能达到最小值。最小值为2^(1/2)
两种方法供您选择：
1）设：直角边分别为x,y，斜边为z，x+y=2
z=(x^2+y^2)^(1/2)=[2(x-1)^2+2]^(1/2)
2)设某一个锐角为a，斜边为z
z*cosa+z*sina=2
z=2/(cosa+sina)
z=[4/cosa+sina)^2]^(1/2)=[4/(1+2*cosa*sina)]^(1/2)=[4/(1+sin2a)]^(1/2)

均值不等式